આપેલ આકૃતિમાં,$\Delta PQR$ માં,$\angle Q > \angle R$ છે. $PM \perp QR$ અને $PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.

(N/A) $\Delta PQR$ માં,ધારો કે $\angle QPR = 2\alpha$ છે. $PA$ એ ખૂણાનો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle QPA = \angle RPA = \alpha$ થાય.
$\Delta PQR$ માં,$\angle Q + \angle R + \angle QPR = 180^{\circ}$,તેથી $\angle Q + \angle R + 2\alpha = 180^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 90^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle Q + \angle R)$.
$\Delta PMQ$ માં,$\angle PMQ = 90^{\circ}$,તેથી $\angle QPM = 90^{\circ} - \angle Q$.
હવે,$\angle APM = \angle QPA - \angle QPM$.
કિંમતો મૂકતા: $\angle APM = \alpha - (90^{\circ} - \angle Q)$.
$\angle APM = [90^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle Q + \angle R)] - 90^{\circ} + \angle Q$.
$\angle APM = \angle Q - \frac{1}{2}\angle Q - \frac{1}{2}\angle R$.
$\angle APM = \frac{1}{2}\angle Q - \frac{1}{2}\angle R = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.
આમ,સાબિત થાય છે.