दी गई आकृति में,$\Delta PQR$ में,$\angle Q > \angle R$ है। $PM \perp QR$ और $PA$,$\angle QPR$ का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$ है।

(N/A) $\Delta PQR$ में,मान लीजिए $\angle QPR = 2\alpha$ है। चूँकि $PA$ कोण समद्विभाजक है,इसलिए $\angle QPA = \angle RPA = \alpha$ होगा।
$\Delta PQR$ में,$\angle Q + \angle R + \angle QPR = 180^{\circ}$,अतः $\angle Q + \angle R + 2\alpha = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $\alpha = 90^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle Q + \angle R)$।
$\Delta PMQ$ में,$\angle PMQ = 90^{\circ}$,इसलिए $\angle QPM = 90^{\circ} - \angle Q$ होगा।
अब,$\angle APM = \angle QPA - \angle QPM$।
मान रखने पर: $\angle APM = \alpha - (90^{\circ} - \angle Q)$।
$\angle APM = [90^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle Q + \angle R)] - 90^{\circ} + \angle Q$।
$\angle APM = \angle Q - \frac{1}{2}\angle Q - \frac{1}{2}\angle R$।
$\angle APM = \frac{1}{2}\angle Q - \frac{1}{2}\angle R = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$।
अतः,सिद्ध हुआ।