सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC).$

(A) माना समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा की लंबाई $a$ है।
चूंकि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समबाहु त्रिभुज $BDE$ की भुजा की लंबाई $\frac{a}{2}$ होगी।
$s$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ द्वारा दिया जाता है।
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$.
$\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right)$.
अतः,$\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC)$.
इसलिए,दिया गया कथन सत्य है।