'$DETAIL$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर केवल विषम स्थानों पर ही आएं?

$10$ फूलों से कितने तरीकों से एक माला बनाई जा सकती है?

$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि वह कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

एक निश्चित परीक्षा में,${a_i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, ..., k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है: