$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

'$ARRANGEMENT$' शब्द के अक्षरों से कितने विन्यास (arrangements) बनाए जा सकते हैं?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक का उपयोग एक से अधिक बार न किया जाए?

$5$ सही-गलत प्रकार के प्रश्नों के एक सेट के लिए,किसी भी छात्र ने सभी सही उत्तर नहीं लिखे हैं,और किन्हीं भी $2$ छात्रों ने उत्तरों का समान क्रम नहीं दिया है। यह संभव होने के लिए कक्षा में छात्रों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है और $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है,तब इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं। तो दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

$EARTHQUAKE$ शब्द के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचय (permutations) पर विचार करें। $RAHU$ शब्द युक्त क्रमचयों की संख्या क्या है?