एक सीधी रेखा AB पर m बिंदु हैं और दूसरी रेखा | vedclass

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Question

(A) स्थिति $I$: जब $A$ को बाहर रखा जाता है।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ असंरेख बिंदुओं का चयन करना होगा। चूँकि $AB$ पर $m$ बिंदु और $AC$ पर $n$ बिंदु

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$\frac{m + n - 2}{m + n}$

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(A) स्थिति $I$: जब $A$ को बाहर रखा जाता है।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ असंरेख बिंदुओं का चयन करना होगा। चूँकि $AB$ पर $m$ बिंदु और $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,हम $AB$ से $2$ और $AC$ से $1$ बिंदु,या $AB$ से $1$ और $AC$ से $2$ बिंदु चुन सकते हैं।त्रिभुजों की संख्या $= ^mC_2 \cdot ^nC_1 + ^mC_1 \cdot ^nC_2 = \frac{mn(m + n - 2)}{2}$.स्थिति $II$: जब $A$ को शामिल किया जाता है।यदि $A$ एक शीर्ष है,तो हमें $2$ और बिंदु चुनने होंगे। ये बिंदु $AB$ से $1$ और $AC$ से $1$ हो सकते हैं,या $AB$ से $2$ हो सकते हैं,या $AC$ से $2$ हो सकते हैं।कुल त्रिभुज $= mn + ^mC_2 + ^nC_2$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,अनुपात $\frac{m + n - 2}{m + n}$ प्राप्त होता है।

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