'$BANKING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં $n$ પ્રશ્નો છે. કસોટીમાં $2^{n-i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$. જો કુલ ખોટા જવાબોની સંખ્યા $2047$ હોય,તો $n$ બરાબર કેટલા થાય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો એકને બે દડા અને બીજાને આઠ દડા મળે?

'$THERAPY$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય જેથી સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જ્યારે
$(i)$ અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય ન હોય
(ii) અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

જો બધા જ પત્રો એક જ લેટર-બોક્સમાં ન નાખવાના હોય,તો $3$ પત્રોને $4$ લેટર-બોક્સમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય?