$8$ पुरुषों और $10$ महिलाओं में से $5$ पुरुषों और $6$ महिलाओं की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

अक्षरों $a, b, c, d, e, f$ से $3$ अक्षरों को एक साथ लेकर,बिना पुनरावृत्ति के और प्रत्येक विन्यास में कम से कम एक स्वर शामिल हो,ऐसे कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि कम से कम एक महिला का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

शब्द $UNIVERSAL$ के किन्हीं तीन अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$21$ अंग्रेजी और $19$ हिंदी पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो हिंदी पुस्तकें एक साथ न हों?