$21$ સંસ્કૃત પુસ્તકો અને $19$ ફ્રેન્ચ પુસ્તકોને એક શેલ્ફ પર હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે ફ્રેન્ચ પુસ્તકો સાથે ન આવે?

$15$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓમાંથી $15$ ટીમો એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક ટીમમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય.

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના $10$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અક્ષરોના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય,તો કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક જૂથમાં $12$ સભ્યો છે. $6$ સભ્યોની ટીમ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ સભ્ય હંમેશા સામેલ હોય?

$5$ પત્રો અને $5$ સરનામાં લખેલા પરબિડીયાં છે. પત્રોને પરબિડીયામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બધા પત્રો તેમના સાચા પરબિડીયામાં ન હોય?

ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ થી $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી જ્યારે $k$ એ $4$ નો ગુણક હોય ત્યારે $f(k)$ એ $3$ નો ગુણક હોય.