$5$ ચાવીઓને વીંટીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$7$ પુરૂષો અને $7$ સ્ત્રીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે એવી કેટલી રીતે બેસી શકે જેમાં બે સ્ત્રીઓ એક સાથે ન બેસી શકે?

$n$ ભિન્ન વસ્તુઓના વર્તુળાકાર ક્રમચયની સંખ્યા......થાય.

$6$ અલગ સફેદ ગુલાબ અને $5$ અલગ લાલ ગુલાબનો ઉપયોગ કરીને એવી રીતે હાર બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ ગુલાબ સાથે ન આવે?

$20$ વ્યક્તિઓને પાર્ટી માટે આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું છે. જો બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ યજમાનની બંને બાજુએ બેસવાની હોય,તો તેઓ અને યજમાનને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $2$ ખાસ છોકરાઓ અને એક ખાસ છોકરી ક્યારેય સાથે ન બેસે?