$5$ પરીક્ષાના પેપરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્રના પેપરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

જો $MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોને શક્ય તેટલી બધી રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનો ક્રમ કેટલામો હશે?

${ }^{20}P_5 - { }^{19}P_5 = $

$MASK$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $19$ મો શબ્દ કયો હશે?

બસમાં $3$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓને એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક બાજુ પર બેઠેલા પુરુષો અને સ્ત્રીઓની કુલ સંખ્યા $3$ હોય: