$MULTIPLE$ શબ્દના અક્ષરોને સ્વરોના સ્થાનને સ્થિર રાખીને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$1000$ થી મોટી પરંતુ $4000$ થી મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓ જે અંકો $0, 1, 2, 3, 4$ (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) વડે બનાવી શકાય છે,તે છે

$7! - 5!$ ની કિંમત શોધો.

$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. આ ટપાલોને ટપાલ-પેટીઓમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય?

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.

$MONDAY$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન તમામ શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $MONDAY$ શબ્દનો ક્રમ (serial number) શું છે?