समीकरण $2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए,मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

हवा में दो स्वरों की तरंगदैर्ध्य $\frac{36}{195} ~m$ और $\frac{36}{193} ~m$ है। प्रत्येक स्वर अलग-अलग एक निश्चित आवृत्ति वाले तीसरे स्वर के साथ प्रति सेकंड $10$ विस्पंद (beats) उत्पन्न करता है। हवा में ध्वनि का वेग $m/s$ में क्या है?

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2}\left[\left\{x \cos \left(\cot ^{-1} x\right)+\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right\}^2-1\right]^{1 / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB}=2 \hat{i}+10 \hat{j}+11 \hat{k}$ और $\overline{AD}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD^{\prime}$ बन जाए। यदि $AD^{\prime}$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या है?

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समूह पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में भिन्न बिंदु हैं जिनके गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ हैं जो $5x + y = 99$ को संतुष्ट करते हैं। ऐसे कितने भिन्न त्रिभुज हैं जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

वह ग्राफ जो तापमान $t^{\circ}C$ के साथ अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के परिवर्तन को दर्शाता है,वह है