सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समूह पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में भिन्न बिंदु हैं जिनके गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ हैं जो $5x + y = 99$ को संतुष्ट करते हैं। ऐसे कितने भिन्न त्रिभुज हैं जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

एक दृढ़ आधार से लटकी हुई स्प्रिंग के मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक लटकाया जाता है और उसे धीरे-धीरे अपनी संतुलन स्थिति में आने दिया जाता है। तब स्प्रिंग में खिंचाव $d$ है। यदि उसी ब्लॉक को उसी स्प्रिंग से जोड़ा जाए और अचानक गिरने दिया जाए,तो खिंचाव की मात्रा क्या होगी? (बल नियतांक,$k$)

लाइकेन की खोज किसने की थी?

यदि $a, b, c$ और $d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2=4$ और $c^2+d^2=2$ और यदि $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ है,तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

निकेल का कार्य फलन (work function) $5 \text{ eV}$ है। जब $2000 \text{ \AA}$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उस पर गिरता है, तो यह फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। उत्सर्जित सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों को रोकने के लिए आवश्यक विभवांतर (potential difference) क्या है ($\text{ V}$ में)? (दिया गया है $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$):

मान लीजिए कि एक समान वर्गाकार प्लेट का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी दो भुजाओं के समानांतर अक्ष $AB$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। $CD$ वर्ग के तल में स्थित एक अक्ष है जो केंद्र से गुजरती है और $AB$ के साथ $\theta$ कोण बनाती है। अक्ष $CD$ के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?