ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો સદિશો $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda \in$

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે $3, 4, 5$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c}+\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\bar{a}$ એ $(\bar{b}+\bar{c})$ ને લંબ હોય,$\bar{b}$ એ $(\bar{c}+\bar{a})$ ને લંબ હોય અને $\bar{c}$ એ $(\bar{a}+\bar{b})$ ને લંબ હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ નું માન શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.