r लंबाई के धागे से जुड़े एक कण की ऊर्ध्वाधर व | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कण बिंदु $P$ पर है जहाँ धागा क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $	heta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{2}gr}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कण बिंदु $P$ पर है जहाँ धागा क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $	heta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ होगा।इस बिंदु पर, त्रिज्यीय दिशा में कार्य करने वाले बल तनाव $T$ और गुरुत्वाकर्षण का घटक $mg \cos 60^{\circ}$ हैं।गति का समीकरण $T + mg \cos 60^{\circ} = \frac{mv^2}{r}$ है।यह दिया गया है कि इस बिंदु पर तनाव $T = 0$ है, इसलिए $mg \cos 60^{\circ} = \frac{mv^2}{r}$।चूंकि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$, हमें $mg(\frac{1}{2}) = \frac{mv^2}{r}$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $v^2 = \frac{gr}{2}$ हो जाता है।अब, निचले बिंदु $A$ और बिंदु $P$ के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर।बिंदु $A$ के ऊपर बिंदु $P$ की ऊँचाई $h = r + r \sin 30^{\circ} = r + r(\frac{1}{2}) = \frac{3r}{2}$ है।मान लीजिए बिंदु $A$ पर वेग $u$ है। तब, $\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$।मान रखने पर: $\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}m(\frac{gr}{2}) + mg(\frac{3r}{2})$।$u^2 = \frac{gr}{2} + 3gr = \frac{7gr}{2}$।अतः, निचले बिंदु पर वेग $u = \sqrt{\frac{7}{2}gr}$ होगा।

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