सम्मिश्र समतल mathbb{C} में,समुच्चय {z in mat | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. तब,$\frac{z-1}{z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{((x-1) + iy)((x+1) - i

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एक वृत्त

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$. तब,$\frac{z-1}{z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{((x-1) + iy)((x+1) - iy)}{(x+1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(2y)}{(x+1)^2 + y^2}$.दिया है कि $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	ext{Im}}{	ext{Re}} = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1} = 1$.यह समीकरण $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$ में बदल जाता है,जो एक वृत्त का समीकरण है।अतः,यह समुच्चय एक वृत्त का चाप दर्शाता है।

सम्मिश्र समतल $\mathbb{C}$ में,समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ क्या दर्शाता है?

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वक्र $C_1: |z| = 4$ पर स्थित सभी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि बिंदु $w = z + \frac{1}{z}$ का बिंदुपथ वक्र $C_2$ है,तो:

यदि $z = x + iy$ और $|z - zi| = 1$ है,तो

यदि ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गंड समतल में बिंदु हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} z_1 & \overline{z_1} & 1 \\ z_2 & \overline{z_2} & 1 \\ z_3 & \overline{z_3} & 1 \end{array} \right| = $

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-3$.

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