આપેલ આકૃતિમાં,કોઈપણ સંપર્ક સપાટી પર ઘર્ષણ નથી. શરૂઆતમાં,સ્પ્રિંગમાં કોઈ વિકૃતિ નથી. સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ વિકૃતિ કેટલી હશે? બધી દોરીઓ પૂરતી લાંબી છે તેમ માનો. સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ છે તેમ માનો.

$4m$ દળ ધરાવતું એક પદાર્થ $x-y$ સમતલમાં સ્થિર છે. તે અચાનક ત્રણ ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. બે ટુકડાઓ,જે દરેકનું દળ $(m)$ છે,તે એકબીજાને લંબ સમાન ઝડપ $(v)$ થી ગતિ કરે છે. વિસ્ફોટને કારણે ઉત્પન્ન થતી કુલ ગતિઊર્જા ................. $mv^2$ છે.

$m_1$ અને $m_2$ દળના બે બ્લોક એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) દ્વારા જોડાયેલા છે,જે શરૂઆતમાં તેમની કુદરતી લંબાઈ પર છે,જેમ કે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દળ $m_2$ ને એક તીવ્ર આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે જેથી તે જમણી તરફ $v_0$ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. જો આ તંત્રને લીસી સપાટી પર રાખવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ વિસ્તરણ શોધો.

$m$ દળનો એક બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર $H$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકે છે. તે $\mu$ ગતિજ ઘર્ષણાંક ધરાવતી ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $d$ અંતર કાપે છે અને ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય તે પહેલાં $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને $x$ અંતર સુધી દબાવે છે. ત્યારબાદ સ્પ્રિંગ વિસ્તરે છે અને બ્લોક પાછો ફરે છે અને અંતિમ ઊંચાઈ $h$ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,

$p$ વેગમાન ધરાવતો પદાર્થ $x$ એ બીજા સમાન સ્થિર પદાર્થ $y$ સાથે એક-પરિમાણીય રીતે અથડાય છે. અથડામણ દરમિયાન,$y$ એ $x$ ને $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપે છે. તો પુનઃસ્થાપન ગુણાંક (coefficient of restitution) કેટલો હશે?

વિધાન $(A)$: બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,સંઘાતના ટૂંકા સમયગાળા દરમિયાન (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જા $(KE)$ સંરક્ષિત રહે છે.
કારણ $(R)$: ઘર્ષણની વિરુદ્ધ ખર્ચાયેલી ઊર્જા ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું પાલન કરતી નથી.