(1+x)(1-x^2)(1+frac{3}{x}+frac{3}{x^2}+frac{1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $E = (1+x)(1-x^2)(1+\frac{1}{x})^{15} = (1+x)(1-x)(1+x)(1+\frac{1}{x})^{15}$ $= \frac{(1-x^2)(1+x)^{16}}{x^{15}} = \frac{(1+x)^{1

Vedclass · Accepted Answer

$118$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $E = (1+x)(1-x^2)(1+\frac{1}{x})^{15} = (1+x)(1-x)(1+x)(1+\frac{1}{x})^{15}$ $= \frac{(1-x^2)(1+x)^{16}}{x^{15}} = \frac{(1+x)^{16} - x^2(1+x)^{16}}{x^{15}}$ $= (1+x)^{16}x^{-15} - (1+x)^{16}x^{-13}$ $E$ में $x^3$ का गुणांक: $= (1+x)^{16}$ में $x^{18}$ का गुणांक $- (1+x)^{16}$ में $x^{16}$ का गुणांक $= 0 - \binom{16}{16} = -1$ $E$ में $x^{-13}$ का गुणांक: $= (1+x)^{16}$ में $x^2$ का गुणांक $- (1+x)^{16}$ में $x^0$ का गुणांक $= \binom{16}{2} - \binom{16}{0} = 120 - 1 = 119$ गुणांकों का योग $= 119 + (-1) = 118$.

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ के विस्तार में,$x^3$ और $x^{-13}$ के गुणांकों का योग किसके बराबर है?

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