$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ के विस्तार में

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ का गुणांक है

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

$(1 - x) (1 - 2x) (1 - 2^2 x) (1 - 2^3 x) \dots (1 - 2^{15} x)$ के गुणनफल में $x^{15}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में,प्रारंभ से पाँचवें पद और अंत से पाँचवें पद का अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि प्रारंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ के विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?