दिखाए गए चित्र में,R_1 और R_2 के दिए गए मानों | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि तार के प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\sigma$ है। कुल लंबाई $AB = 100\, cm$ है।स्थिति $1$: संतुलन बिंदु $A$ से $40\, cm$ पर है।व्हीटस्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}\,\Omega, 5\,\Omega$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि तार के प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\sigma$ है। कुल लंबाई $AB = 100\, cm$ है।स्थिति $1$: संतुलन बिंदु $A$ से $40\, cm$ पर है।व्हीटस्टोन ब्रिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\sigma 	imes 40}{\sigma 	imes (100 - 40)} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$.अतः,$R_1 = \frac{2}{3} R_2$ --- $(1)$स्थिति $2$: $R_2$ को $10\,\Omega$ द्वारा शंट किया जाता है। नया प्रतिरोध $R_2' = \frac{R_2 	imes 10}{R_2 + 10}$ है।संतुलन बिंदु $50\, cm$ पर स्थानांतरित हो जाता है।सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $\frac{R_1}{R_2'} = \frac{50}{50} = 1$.अतः,$R_1 = R_2' = \frac{10 R_2}{R_2 + 10}$ --- $(2)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$\frac{2}{3} R_2 = \frac{10 R_2}{R_2 + 10}$$2(R_2 + 10) = 30$$2 R_2 + 20 = 30$$2 R_2 = 10 \implies R_2 = 5\,\Omega$.$R_2 = 5\,\Omega$ को $(1)$ में रखने पर:$R_1 = \frac{2}{3} 	imes 5 = \frac{10}{3}\,\Omega$.

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