चित्र में दर्शाए अनुसार ABC एक समान तार है। य | vedclass

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Question

(C) माना तार $AB$ की लंबाई $x$ और $BC$ की लंबाई $y$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$ है।$BC$ का द्रव्यमान केंद्र $(y/2, 0)$ पर है और इसका द्रव्यमान

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$1.37$

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(C) माना तार $AB$ की लंबाई $x$ और $BC$ की लंबाई $y$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$ है।$BC$ का द्रव्यमान केंद्र $(y/2, 0)$ पर है और इसका द्रव्यमान $m_1 = \lambda y$ है।$AB$ का द्रव्यमान केंद्र $(x/2 \cos 60^{\circ}, x/2 \sin 60^{\circ}) = (x/4, x\sqrt{3}/4)$ पर है और इसका द्रव्यमान $m_2 = \lambda x$ है।निकाय के द्रव्यमान केंद्र का $x$-निर्देशांक:$X_{cm} = \frac{m_1(y/2) + m_2(x/4)}{m_1 + m_2} = \frac{\lambda y(y/2) + \lambda x(x/4)}{\lambda(x + y)} = \frac{y^2/2 + x^2/4}{x + y}$.चूंकि द्रव्यमान केंद्र $A$ के नीचे स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $A$ के $x$-निर्देशांक यानी $x \cos 60^{\circ} = x/2$ के बराबर होना चाहिए।दोनों को बराबर करने पर:$\frac{y^2/2 + x^2/4}{x + y} = \frac{x}{2} \Rightarrow y^2/2 + x^2/4 = x^2/2 + xy/2$.$4$ से गुणा करने पर:$2y^2 + x^2 = 2x^2 + 2xy \Rightarrow 2y^2 - 2xy - x^2 = 0$.$x^2$ से भाग देने पर और $r = y/x$ मानने पर:$2r^2 - 2r - 1 = 0$.द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$.चूंकि $r$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $r = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1 + 1.732}{2} = 1.366 \approx 1.37$.

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