दी गई आकृति में, $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है जिसकी भुजा $6\, cm$ है। $APF$, $QAB$, $DCR$ और $DES$ समबाहु त्रिभुज हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ($cm^2$ में) क्या है ($\sqrt{3}$ में)?

$40\, m$ लंबाई वाले एक आयताकार हॉल के फर्श का क्षेत्रफल $960\, m^{2}$ है। $6\, m \times 4\, m$ आकार के कालीन उपलब्ध हैं। तो हॉल को ढकने के लिए कितने कालीनों की आवश्यकता होगी?

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप $72 \sqrt{3} \text{ cm}$ है। इसकी ऊँचाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार खेत को एक लंबी भुजा, एक छोटी भुजा और विकर्ण पर बाड़ लगानी है। यदि बाड़ लगाने की लागत ₹ $10$ प्रति $m$ है, खेत का क्षेत्रफल $1200 \ m^2$ है और छोटी भुजा $30 \ m$ लंबी है, तो इस कार्य की कुल लागत क्या होगी? (₹ में)

यदि एक आयत की लंबाई को $6:7$ के अनुपात में बढ़ाया जाता है और उसकी चौड़ाई को $5:4$ के अनुपात में घटाया जाता है,तो उसके क्षेत्रफल में किस अनुपात में परिवर्तन होगा?

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $E, F, G$ और $H$ क्रमशः $AO, DO, CO$ और $BO$ के मध्य-बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $EFGH$ के परिमाप और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के परिमाप का अनुपात क्या है?