સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $P$ એ આપેલ ગણ $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $(A, B) \rightarrow A \cup B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cup: P \times P \rightarrow P$ અને $(A, B) \rightarrow A \cap B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cap: P \times P \rightarrow P$ એ ગણ $P$ પરની દ્વિક્રિયાઓ છે.

ધન સંમેય સંખ્યાઓના ગણ પર,દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ એ $a * b = \frac{2ab}{5}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $2 * x = 3^{-1}$ હોય,તો $x = $

ધારો કે $^*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે,જે $a \,^*\, b = a b^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નક્કી કરો કે આ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ અને જૂથનો નિયમ પાળે છે કે નહીં.

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે?

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો