ધન સંમેય સંખ્યાઓના ગણ પર,દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ એ $a * b = \frac{2ab}{5}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $2 * x = 3^{-1}$ હોય,તો $x = $

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\vee: R \times R \rightarrow R$ અને $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\wedge: R \times R \rightarrow R$ એ દ્રીકૃત ક્રિયાઓ (binary operations) છે.

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,ધારો કે $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ એ $A \,^*\, B = (A - B) \cup (B - A)$,$\forall A, B \in P(X)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે ખાલી ગણ $\Phi$ એ ક્રિયા $^*$ માટે તટસ્થ ઘટક છે અને $P(X)$ ના તમામ ઘટકો $A$ એ $A^{-1} = A$ સાથે વ્યસ્ત સંપન્ન છે.

બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,એક ક્રિયા $*$ ને $a * b = \frac{3ab}{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. આ જૂથમાં,$(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

બધા પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,ક્રિયા $*$ એ $a * b = a + b - 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $2 * (x * 3) = 5$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો: