સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\vee: R \times R \rightarrow R$ અને $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\wedge: R \times R \rightarrow R$ એ દ્રીકૃત ક્રિયાઓ (binary operations) છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ગણ $S$ પરની દ્રીકૃત ક્રિયા $\ast$ એ વિધેય $\ast: S \times S \rightarrow S$ છે.
$(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $\vee: R \times R \rightarrow R$ માટે,કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,$\max\{a, b\}$ નું મૂલ્ય એક અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે $R$ માં આવેલી છે.
દરેક જોડ $(a, b)$ એક અનન્ય ઘટક પર મેપ થતી હોવાથી,$\vee$ એ દ્રીકૃત ક્રિયા છે.
તે જ રીતે,$(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $\wedge: R \times R \rightarrow R$ માટે,કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,$\min\{a, b\}$ નું મૂલ્ય એક અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે $R$ માં આવેલી છે.
દરેક જોડ $(a, b)$ એક અનન્ય ઘટક પર મેપ થતી હોવાથી,$\wedge$ પણ એક દ્રીકૃત ક્રિયા છે.

Explore More

Similar Questions

બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,એક ક્રિયા $*$ ને $a * b = \frac{3ab}{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. આ જૂથમાં,$(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$ નો ઉકેલ શોધો.

$R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ જ્યાં $a * b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે:

દર્શાવો કે $N$ પર સરવાળાની ક્રિયા $+$ માટે $-a$ એ $a \in N$ નો વ્યસ્ત નથી અને $a \neq 1$ માટે $N$ પર ગુણાકારની ક્રિયા $\times$ માટે $\frac{1}{a}$ એ $a \in N$ નો વ્યસ્ત નથી.

સાબિત કરો કે સરવાળો અને ગુણાકાર એ $R$ પર સહચારી (associative) દ્વિ-ક્રિયાઓ છે. જોકે,બાદબાકી એ $R$ પર સહચારી નથી અને ભાગાકાર એ $R_*$ પર સહચારી નથી.

નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ-ક્રિયા $^*$ માટે,$^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે જૂથનો નિયમ તે નક્કી કરો. $Q$ પર,$a ^* b = \frac{ab}{2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo