સાબિત કરો કે સરવાળો અને ગુણાકાર એ $R$ પર સહચારી (associative) દ્વિ-ક્રિયાઓ છે. જોકે,બાદબાકી એ $R$ પર સહચારી નથી અને ભાગાકાર એ $R_*$ પર સહચારી નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
કોઈપણ $a, b, c \in R$ માટે,સરવાળો સહચારી છે કારણ કે $(a + b) + c = a + (b + c)$.
ગુણાકાર સહચારી છે કારણ કે $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
બાદબાકી સહચારી નથી કારણ કે $(8 - 5) - 3 = 3 - 3 = 0$,જ્યારે $8 - (5 - 3) = 8 - 2 = 6$. અહીં $0 \neq 6$ હોવાથી,બાદબાકી સહચારી નથી.
ભાગાકાર $R_*$ (જ્યાં $R_* = R \setminus \{0\}$) પર સહચારી નથી કારણ કે $(8 \div 5) \div 3 = \frac{8}{5} \div 3 = \frac{8}{15}$,જ્યારે $8 \div (5 \div 3) = 8 \div \frac{5}{3} = \frac{24}{5}$. અહીં $\frac{8}{15} \neq \frac{24}{5}$ હોવાથી,ભાગાકાર સહચારી નથી.

Explore More

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિ ક્રિયા $\wedge$ ધ્યાનમાં લો,જે $a \wedge b = \min\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ક્રિયા $\wedge$ માટેનું ક્રિયા કોષ્ટક લખો.

ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ નો નીચેનામાંથી કયો ઉપજૂથ છે?

સાબિત કરો કે $*: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ જે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળતું નથી (not commutative).

જો ક્રિયા $ \oplus $ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $ a $ અને $ b $ માટે $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo