दिखाइए कि योग और गुणन $R$ पर साहचर्य (associative) द्विआधारी संक्रियाएं हैं। हालांकि,घटाव $R$ पर साहचर्य नहीं है और भाग $R_*$ पर साहचर्य नहीं है।
किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,योग साहचर्य है क्योंकि $(a + b) + c = a + (b + c)$।
गुणन साहचर्य है क्योंकि $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$।
घटाव साहचर्य नहीं है क्योंकि $(8 - 5) - 3 = 3 - 3 = 0$,जबकि $8 - (5 - 3) = 8 - 2 = 6$। चूंकि $0 \neq 6$,इसलिए घटाव साहचर्य नहीं है।
भाग $R_*$ (जहां $R_* = R \setminus \{0\}$) पर साहचर्य नहीं है क्योंकि $(8 \div 5) \div 3 = \frac{8}{5} \div 3 = \frac{8}{15}$,जबकि $8 \div (5 \div 3) = 8 \div \frac{5}{3} = \frac{24}{5}$। चूंकि $\frac{8}{15} \neq \frac{24}{5}$,इसलिए भाग साहचर्य नहीं है।
गुणन साहचर्य है क्योंकि $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$।
घटाव साहचर्य नहीं है क्योंकि $(8 - 5) - 3 = 3 - 3 = 0$,जबकि $8 - (5 - 3) = 8 - 2 = 6$। चूंकि $0 \neq 6$,इसलिए घटाव साहचर्य नहीं है।
भाग $R_*$ (जहां $R_* = R \setminus \{0\}$) पर साहचर्य नहीं है क्योंकि $(8 \div 5) \div 3 = \frac{8}{5} \div 3 = \frac{8}{15}$,जबकि $8 \div (5 \div 3) = 8 \div \frac{5}{3} = \frac{24}{5}$। चूंकि $\frac{8}{15} \neq \frac{24}{5}$,इसलिए भाग साहचर्य नहीं है।
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