मान लीजिए कि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a * b = \frac{a+b}{4}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in R$ है। तो संक्रिया $*$ है:

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित कीजिए कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z^+$ पर,$a ^* b = 2^{ab}$ परिभाषित है।

मान लीजिए $A = N \times N$ और $^*$ पर $A$ में एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है जो $(a, b) \,^*\, (c, d) = (a + c, b + d)$ द्वारा परिभाषित है। निर्धारित करें कि क्या संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय (commutative) है,साहचर्य (associative) है,और क्या इसमें तत्समक अवयव (identity element) है।

समूह $(G, \times_{15})$ में,जहाँ $G = \{3, 6, 9, 12\}$ और $\times_{15}$ गुणन मापांक $15$ है,तत्समक अवयव (identity element) है

एक अरिक्त समुच्चय $X$ के घात समुच्चय $P(X)$ में,एक द्विआधारी संक्रिया $*$ को $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $*$ के अंतर्गत,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संक्रिया $*$ को $a * b = \frac{3ab}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इस समूह में,$(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$ का हल है