समूह $(G, \times_{15})$ में,जहाँ $G = \{3, 6, 9, 12\}$ और $\times_{15}$ गुणन मापांक $15$ है,तत्समक अवयव (identity element) है

क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

सिद्ध कीजिए कि घटाव और भाग प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) नहीं हैं।

समूह $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में योग मॉड्यूलो $6$ के अंतर्गत,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ का मान क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। औचित्य दीजिए: समुच्चय $N$ पर किसी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,सभी $a \in N$ के लिए $a \,^* \,a = a$ होता है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z^+$ पर,$a ^* b = a^b$ परिभाषित करें।