સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel CD$ અને $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $E$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા $BC$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$ છે.

(A) $1$. $AC$ ને જોડો. ધારો કે $AC$ એ $EF$ ને બિંદુ $G$ માં છેદે છે.
$2$. $\triangle ADC$ માં,$E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $EG \parallel DC$ છે (કારણ કે $EF \parallel AB$ અને $AB \parallel CD$). મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$G$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$EG = \frac{1}{2}CD$.
$3$. $\triangle ABC$ માં,$G$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $GF \parallel AB$ છે. મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$GF = \frac{1}{2}AB$.
$4$. બંને રેખાખંડોનો સરવાળો કરતા: $EF = EG + GF = \frac{1}{2}CD + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}(AB + CD)$.
$5$. આમ,$F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$ સાબિત થાય છે.