Delta ABC में,asin (B - C) + bsin (C - A) + c | vedclass

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Question

(A) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k.$अतः,$a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C

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(A) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k.$अतः,$a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C.$इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$a \sin (B - C) + b \sin (C - A) + c \sin (A - B) = k [\sin A \sin (B - C) + \sin B \sin (C - A) + \sin C \sin (A - B)]$$\Delta ABC$ में,$A + B + C = \pi$ है,इसलिए $A = \pi - (B + C),$ अतः $\sin A = \sin (B + C).$$\sin A = \sin (B + C)$ रखने पर:$= k [\sin (B + C) \sin (B - C) + \sin (C + A) \sin (C - A) + \sin (A + B) \sin (A - B)]$सर्वसमिका $\sin (x + y) \sin (x - y) = \sin^2 x - \sin^2 y$ का उपयोग करने पर:$= k [(\sin^2 B - \sin^2 C) + (\sin^2 C - \sin^2 A) + (\sin^2 A - \sin^2 B)]$$= k [0] = 0.$

$\Delta ABC$ में,$a\sin (B - C) + b\sin (C - A) + c\sin (A - B) = $

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