વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log(2x)$

ધારો કે $I = \int x \log(2x) \, dx$.
ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log(2x)$ અને $v = x$ છે.
તેથી $u' = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$ અને $\int v \, dx = \frac{x^2}{2}$ મળે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$I = \log(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \left( \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{2} \right) \, dx$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \int \frac{x}{2} \, dx$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + C$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \frac{x^2}{4} + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.