int {32{x^3}{{(log x)}^2}dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {32{x^3}{{(\log x)}^2}} dx = 32\int {{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \in

Vedclass · Accepted Answer

${x^4}\{ 8{(\log x)^2} - 4\log x + 1\} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {32{x^3}{{(\log x)}^2}} dx = 32\int {{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્યાં $u = {(\log x)^2}$ અને $v = {x^3}$ છે.$I = 32 \left[ {(\log x)^2 \cdot \frac{x^4}{4} - \int {2 \log x \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx} } \right]$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{1}{2} \int x^3 \log x dx \right]$હવે,$\int x^3 \log x dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log x$ અને $v = x^3$ છે:$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{1}{2} \left( \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx \right) \right] + c$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{x^4 \log x}{8} + \frac{1}{8} \int x^3 dx \right] + c$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{x^4 \log x}{8} + \frac{x^4}{32} \right] + c$$I = 8x^4 (\log x)^2 - 4x^4 \log x + x^4 + c$$I = x^4 \{ 8(\log x)^2 - 4 \log x + 1 \} + c$.

$\int {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ હોય,તો $\int x f(x) d x =$

જો ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$ હોય,તો ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

$\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sin x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module