જો ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$ હોય,તો ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int {\left[ {\left( {1 - 2x} \right)\cos x + \left( {3 + 2x} \right)\sin x} \right]} dx = f(x)\sin x + g(x)\cos x + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) નું સમાધાન કરે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int(1+x) \log x \, dx =$

$\int x e^{x} d x$ શોધો.