फलन का समाकलन कीजिए: $x^{2} \log x$

(N/A) माना $I = \int x^{2} \log x \, dx$.
खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $LIATE$ नियम के अनुसार हम $u = \log x$ (प्रथम फलन) और $v = x^{2}$ (द्वितीय फलन) चुनते हैं:
$I = \log x \int x^{2} \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}(\log x) \int x^{2} \, dx \right) dx$
$I = \log x \left( \frac{x^{3}}{3} \right) - \int \left( \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{3} \right) dx$
$I = \frac{x^{3} \log x}{3} - \int \frac{x^{2}}{3} \, dx$
$I = \frac{x^{3} \log x}{3} - \frac{1}{3} \left( \frac{x^{3}}{3} \right) + C$
$I = \frac{x^{3} \log x}{3} - \frac{x^{3}}{9} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।