यदि int {ln ({x^2} + x)dx = xln ({x^2} + x) + | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $\int {\ln ({x^2} + x)dx} = x\ln ({x^2} + x) + A$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v

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इनमें से कोई नहीं

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(D) हमें दिया गया है $\int {\ln ({x^2} + x)dx} = x\ln ({x^2} + x) + A$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. माना $u = \ln(x^2+x)$ और $dv = dx$. तब $du = \frac{2x+1}{x^2+x} dx$ और $v = x$. अतः,$\int {\ln ({x^2} + x)dx} = x \ln(x^2+x) - \int x \cdot \frac{2x+1}{x^2+x} dx$. $= x \ln(x^2+x) - \int \frac{2x^2+x}{x^2+x} dx$. $= x \ln(x^2+x) - \int \frac{2(x^2+x) - x}{x^2+x} dx$. $= x \ln(x^2+x) - \int (2 - \frac{x}{x(x+1)}) dx$. $= x \ln(x^2+x) - \int (2 - \frac{1}{x+1}) dx$. $= x \ln(x^2+x) - (2x - \ln|x+1|) + C$. $= x \ln(x^2+x) - 2x + \ln|x+1| + C$. इसे $x \ln(x^2+x) + A$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = -2x + \ln|x+1| + C$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ है,तो $A = $

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