फलन का समाकलन कीजिए : $\frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}}$

$I = \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिखते हैं।
$x^{-3}$ से गुणा और भाग करने पर:
$I = \int \frac{x^{-3}}{x^{2} x^{-3}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}} dx = \int \frac{x^{-3}}{x^{-1}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}} dx$
व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$I = \int \frac{x^{-3}}{\left(x^{4}\left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)\right)^{\frac{3}{4}}} dx = \int \frac{x^{-3}}{x^{3} \left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)^{\frac{3}{4}}} dx = \int x^{-6} \left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)^{-\frac{3}{4}} dx$
माना $u = 1 + \frac{1}{x^{4}}$. तब $du = -4x^{-5} dx$,जिसका अर्थ है $x^{-5} dx = -\frac{du}{4}$.
$I = -\frac{1}{4} \int u^{-3/4} du = -\frac{1}{4} \left( \frac{u^{1/4}}{1/4} \right) + C = -u^{1/4} + C$
$u$ का मान वापस रखने पर:
$I = -\left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)^{\frac{1}{4}} + C$