आव्यूह begin{bmatrix} cos 2theta & -sin 2thet | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञा

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$\begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (\cos 2	heta)(\cos 2	heta) - (-\sin 2	heta)(\sin 2	heta) = \cos^2 2	heta + \sin^2 2	heta = 1$.इसके बाद,$A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें,जिसमें मुख्य विकर्ण के अवयवों को आपस में बदलें और अन्य अवयवों के चिह्न बदलें:$adj(A) = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$.आव्यूह का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A)$ द्वारा दिया जाता है:$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$.

आव्यूह $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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