ગુરુનો એક ઉપગ્રહ 'આયો' $(Io)$ $1.769$ દિવસનો કક્ષીય સમયગાળો ધરાવે છે અને તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા $4.22 \times 10^{8} \; m$ છે. સાબિત કરો કે ગુરુનું દળ સૂર્યના દળ કરતાં લગભગ હજારમો ભાગ છે.

(N/A) $Io$ નો કક્ષીય સમયગાળો, $T_{Io} = 1.769 \; \text{દિવસ} = 1.769 \times 24 \times 3600 \; s$.
$Io$ ની કક્ષીય ત્રિજ્યા, $R_{Io} = 4.22 \times 10^{8} \; m$.
કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ ગુરુનું દળ $(M_J)$: $M_J = \frac{4 \pi^{2} R_{Io}^{3}}{G T_{Io}^{2}} \quad ... (i)$.
તે જ રીતે, પૃથ્વી માટે સૂર્યનું દળ $(M_S)$: $M_S = \frac{4 \pi^{2} R_e^{3}}{G T_e^{2}} \quad ... (ii)$, જ્યાં $R_e = 1.496 \times 10^{11} \; m$ અને $T_e = 365.25 \; \text{દિવસ}$.
સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{M_S}{M_J} = \left( \frac{R_e}{R_{Io}} \right)^{3} \times \left( \frac{T_{Io}}{T_e} \right)^{2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{M_S}{M_J} = \left( \frac{1.496 \times 10^{11}}{4.22 \times 10^{8}} \right)^{3} \times \left( \frac{1.769}{365.25} \right)^{2}$.
ગણતરી કરતા: $\frac{M_S}{M_J} \approx (354.5)^{3} \times (0.00484)^{2} \approx 1045$.
આમ, $\frac{M_S}{M_J} \approx 1000$, જે દર્શાવે છે કે $M_J \approx \frac{M_S}{1000}$.
આમ, ગુરુનું દળ સૂર્યના દળ કરતાં લગભગ હજારમો ભાગ છે.