क्या एक ऐसी आयताकार आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल $800 \, m^2$ हो? यदि ऐसा है,तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि आम की बगिया की चौड़ाई $x \, m$ है।
तब,बगिया की लंबाई $2x \, m$ होगी।
आयताकार बगिया का क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (2x)(x) = 2x^2 \, m^2$.
दिया गया है कि क्षेत्रफल $800 \, m^2$ है,इसलिए $2x^2 = 800$.
$x^2 = 400$.
$x^2 - 400 = 0$.
इस समीकरण की तुलना मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 1, b = 0, c = -400$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (0)^2 - 4(1)(-400) = 1600$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,जिसका अर्थ है कि ऐसी बगिया बनाना संभव है।
$x^2 = 400 \implies x = \pm 20$.
चूंकि चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए हम $x = 20$ लेंगे।
अतः,चौड़ाई $20 \, m$ है और लंबाई $2(20) = 40 \, m$ है।