क्या निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत | vedclass

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Question

(A) यह कथन सत्य है।मान लीजिए कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ के शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha < 0$ और $\beta < 0$ है।शून्यकों और

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सत्य

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(A) यह कथन सत्य है।मान लीजिए कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ के शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:$1$. शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ होता है। चूँकि $\alpha$ और $\beta$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए उनका योग $(\alpha + \beta)$ ऋणात्मक होगा। अतः,$-\frac{b}{a}  0$ है। इसका मतलब है कि $a$ और $b$ के चिह्न समान हैं।$2$. शून्यकों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ होता है। चूँकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है,इसलिए $\frac{c}{a} > 0$ है। इसका मतलब है कि $a$ और $c$ के चिह्न समान हैं।चूँकि $a$ और $b$ के चिह्न समान हैं,और $a$ तथा $c$ के चिह्न भी समान हैं,इसलिए $a, b$ और $c$ तीनों के चिह्न समान हैं।

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यदि $p(x) = x^{2} - 2x - 3$ है,तो $p(3) = \ldots \ldots \ldots . .$

शून्यों को ज्ञात किए बिना निम्नलिखित द्विघात बहुपद के शून्यों का योग और गुणनफल ज्ञात कीजिए: $3x^2 + x - 4$.

निम्नलिखित बहुपद का गुणनखंड कीजिए: $p(x) = 25x^2 - 40x + 16$.

$\ldots \ldots \ldots \ldots$ का एक गुणनखंड $(x-1)$ है।

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