શું વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \le 1 \\ 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ,$x=1$ આગળ અને $x=2$ આગળ સતત છે?

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \le 1 \\ 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ છે.
$x=0$ આગળ:
વિધેય $x=0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત છે અને $f(0) = 0$ છે.
લક્ષ $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ હોવાથી,વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે.
$x=1$ આગળ:
વિધેય $x=1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત છે અને $f(1) = 1$ છે.
ડાબી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x = 1$ છે.
જમણી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} 5 = 5$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 1^-} f(x) \neq \lim_{x \to 1^+} f(x)$ હોવાથી,$x=1$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.
તેથી,વિધેય $x=1$ આગળ સતત નથી.
$x=2$ આગળ:
વિધેય $x=2$ આગળ વ્યાખ્યાયિત છે અને $f(2) = 5$ છે.
લક્ષ $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} 5 = 5$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$ હોવાથી,વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે.