ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે; તો $f(x)$ નો આલેખ કયા ચરણમાં આવેલો છે :-

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R \rightarrow R$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સતત વિધેયો છે,જેથી દરેક $x_1 > x_2$ માટે $f(x_1) > f(x_2)$ અને $g(x_1) < g(x_2)$ છે. તો $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $f:[0,2) \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k>0$,અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $S$ એ $\le 2$ ઘાતવાળી બહુપદીઓ $P(x)$ નો ગણ હોય,જેથી $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,અને દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $P'(x) > 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $S$ નું વર્ણન કરે છે?