मान लीजिए $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ और $C(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB$ एक समकोण है और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{82}{3}$ वर्ग इकाई है। तो ऐसे बिंदुओं $C$ की संख्या है

बिंदु $(2,-1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि $(1, a)$ और $(b, 2)$ वृत्त $x^2+y^2=25$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $4a+2b=$

एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो स्पर्श रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ हैं:

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समानांतर भुजाएँ $AB$ और $CD$ हैं,इस प्रकार कि $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त $S$,$CD$ को स्पर्श करता है। इसके अतिरिक्त,वृत्त $S$ समलंब चतुर्भुज के विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदुओं से होकर गुजरता है। समलंब चतुर्भुज का सबसे छोटा कोण है

$x+y=6$,$2x+y=4$ और $x+2y=5$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?