बिंदु $(2,-1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

उस वृत्त का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों और रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,${x^2} + {y^2} - 2cx - 2cy + {c^2} = 0$ है,जहाँ $c$ है:

एक रेखा वृत्त $x^2+y^2-4x-4y-8=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(2,-2)$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=2$ है,तो रेखा $AB$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A(2,3)$,$B(3,-1)$ और $C(-3,2)$ तीन बिंदु हैं। यदि $A$,$B$ और $C$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है,तो $2k - 4h$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ को बिंदु $(3,2)$ पर इसके स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश $4$ इकाई ऊपर की ओर लुढ़काने पर वृत्त $C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $C_2$,$T$ में $C_1$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं,और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर खींचे गए लंबों के पाद हैं। तब समलंब चतुर्भुज $AMNB$ का क्षेत्रफल है:

मान लीजिए $AB$ लंबाई $2$ का एक रेखाखंड है। $AB$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त $S$ की रचना कीजिए। मान लीजिए $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। जीवा $AC$ को व्यास मानकर $\triangle ABC$ के बाहर एक और अर्धवृत्त $T$ की रचना कीजिए। अर्धवृत्त $T$ के अंदर लेकिन $S$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल है