मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, 3]$ में फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ के क्रमशः स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान हैं। तो $M - m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

समीकरण $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ का एक ऋणात्मक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।

मान लीजिए $x=2$ फलन $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ का स्थानीय न्यूनतम है। यदि $M$ अंतराल $(-4,4)$ में फलन $f$ का स्थानीय अधिकतम मान है,तो $M =$

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम है,तो त्रिज्यखंड का कोण क्या होगा?