ધારો કે A અને B એ અનુક્રમે begin{bmatrix} alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix}$. $AB$ ની ગ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે; વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix}$. $AB$ ની ગણતરી કરતા: $AB = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \alpha \gamma \ \beta \delta & 0 \end{bmatrix}$. $BA$ ની ગણતરી કરતા: $BA = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \beta \ \delta \alpha & 0 \end{bmatrix}$. હવે,$AB - BA = \begin{bmatrix} 0 & \alpha \gamma - \beta \gamma \ \beta \delta - \alpha \delta & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \gamma(\alpha - \beta) \ \delta(\beta - \alpha) & 0 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|AB - BA| = 0 - (\gamma(\alpha - \beta) \cdot \delta(\beta - \alpha)) = \gamma \delta (\alpha - \beta)^2$. $AB - BA$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ. આ $\alpha 
eq \beta$ અને $\gamma \delta 
eq 0$ પર આધાર રાખે છે. જો આ શરતો પૂરી ન થાય,તો તે હંમેશા વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોઈ શકે. જો કે,આવા પ્રશ્નોના પ્રમાણભૂત સંદર્ભમાં જ્યાં $\alpha 
eq \beta$ અને $\gamma, \delta 
eq 0$ હોય,વિધાન $1$ સાચું ગણાય છે. વિધાન $2$ માટે: $AB - BA = \begin{bmatrix} 0 & \gamma(\alpha - \beta) \ -\delta(\alpha - \beta) & 0 \end{bmatrix}$. આ શ્રેણિક એકમ શ્રેણિક $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ બને તે માટે તેના વિકર્ણ ઘટકો $1$ હોવા જોઈએ. અહીં વિકર્ણ ઘટકો $0$ હોવાથી,તે ક્યારેય એકમ શ્રેણિક બની શકે નહીં. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

ધારો કે $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$. તો $R$ માં વ્યસ્ત શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1 & 1/3 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/2 & 1/9 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/4 & 1/27 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\ldots \infty=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module