ધારો કે A = begin{bmatrix} 0 & -2 2 & 0 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bm

Vedclass · Accepted Answer

બિન-તત્સમ સંમિત શ્રેણિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 0 \ 0 & -4 \end{bmatrix} = -4I$.$A^3 = A^2 \cdot A = -4A$.$A^4 = (A^2)^2 = (-4I)^2 = 16I$.સામાન્ય રીતે,$A^{2k} = (-4)^k I$ અને $A^{2k-1} = (-4)^{k-1} A$.$M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k} = \sum_{k=1}^{10} (-4)^k I = I \sum_{k=1}^{10} (-4)^k$. કારણ કે $M$ એ તત્સમ શ્રેણિક $I$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $M$ સંમિત છે.$N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1} = \sum_{k=1}^{10} (-4)^{k-1} A = A \sum_{k=1}^{10} (-4)^{k-1}$. કારણ કે $A$ વિસંમિત છે,$N$ એ $A$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $N$ વિસંમિત છે.$N^2 = (	ext{અદિશ} \cdot A)^2 = 	ext{અદિશ}^2 \cdot A^2 = 	ext{અદિશ}^2 \cdot (-4I)$,જે $I$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $N^2$ સંમિત છે.$M$ અને $N^2$ બંને સંમિત છે અને ક્રમનો નિયમ પાળે છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $MN^2$ પણ સંમિત છે.$M$ અને $N^2$ અદિશ શ્રેણિકો હોવાથી,$MN^2$ એ અદિશ શ્રેણિક છે,જે સંમિત છે પરંતુ તત્સમ શ્રેણિક હોવો જરૂરી નથી.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta^{\prime}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 100\end{array}\right|$, હોય તો

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module