मान लीजिए S,xy-समतल में सभी त्रिभुजों का एक स | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(x,0)$,और $B(0,y)$ हैं,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x| |

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$36$

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(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(x,0)$,और $B(0,y)$ हैं,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x| |y| = 50$ द्वारा दिया गया है,जिसका अर्थ है $|xy| = 100$ है।चूंकि $x$ और $y$ गैर-शून्य पूर्णांक हैं,हमें $(x, y)$ के उन जोड़ों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $|x| |y| = 100$ है।$100 = 2^2 	imes 5^2$ के भाजकों की संख्या $(2+1)(2+1) = 3 	imes 3 = 9$ है।$100$ के प्रत्येक भाजक $d$ के लिए,हमारे पास $|x| = d$ और $|y| = 100/d$ है। चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं,इसलिए प्रत्येक जोड़े $(|x|, |y|)$ के लिए $4$ संभावित चिह्न संयोजन हैं (जैसे $(+,+), (+,-), (-,+), (-,-)$)।अतः,त्रिभुजों की कुल संख्या $4 	imes 9 = 36$ है।

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